Pambungad sa Tatsihaan

Ang tatsihaan o trigonometry sa Inggles, ay sumasaklaw lamang sa pag-aaral ng mga tagway (ratio) ng mga gilid ng isang tatsulok. Kilala ito sa dami ng mga identities (kasiyangaan) na kailangang isaulo—subali’t simple lamang ang mga batayang konsepto ng paksang ito. Narito ang isang pambungad sa tatsihaan.

Ang Tadlunging Tatsiha

Ang tadlunging tatsiha o tatsihang tadlong ay isang tatsulok na naglalaman ng $90^\circ$ na anggulo. Nanggaling ito sa salitang tatsiha, na nangangahulugang ding tatsulok, at tadlungin o tadlong, na nangangahulugang pependicular.

Pinangangalanan ang tatlong gilid ng isang tadlunging tatsiha bilang gilid na tapat, gilid na tabi at ang gilid na lihis (o gilis).

Ang gilid na tabi ay yaong nasa tabi ng anggulong $\theta$, samantala ay nasa tapat ng $\theta$ ang gilid na tapat. Matatagpuan naman ang gilis sa tapat ng sihang tadlong (anggulong may sukat na $90^\circ$).  Ito rin ang pinakamahabang gilid ng isang tadlunging tatsiha (Baki’t? Isipin ang kabuuang layo ng gilid na tapat at tabi at ihambing sila sa gilis).

Isang mahalagang ugnayan ng tatlong gilis na ito ay ang hunain ni Pitagoras ($a^2 +b^2 = k ^2$), kung saan tumutukoy sa gilid na tabi at tapat ang a at b at sa gilis ang k. Halimbawa, kung $a = 3$ at $b = 4$, sagayon $3^2 + 4^2 = 25 =k^2$, samakatuwid $k = 5$. Malimit gamitin ang hunaing ito sa tatsihaan.

Mga Tatsihaning Tagway

Narito ang tatlong pangunahing tatsihaning tagway o ratio ng tatsihang tadlong sa isang partikular na anggulong $\theta$ (Isang Griyegong titik ang $\theta$, na binabasa bilang "teta"):

  A. Katumbas ang sinway (sine) ng sa kahatian (quotient) ng haba ng gilid na tapat sa gilis. Isinusulat ito bilang $\sin \theta$.

  B. Katumbas ang kasinway (cosine) sa kahatian ng haba ng gilid na tabi at ng gilis. Isinusulat ito bilang $\cos \theta$.

  K. Katumbas ang tanway (tangent) sa kahatian ng haba ng gilid na tapat sa gilid na tabi. Isinusulat ito bilang $\tan \theta$.

Nakabatay ang kabuuan ng tatsihaan sa isang simulain lamang—na pare-pareho ang mga tagway o kahatian ng mga gilid ng mga tatsihang tadlong na parehong $\theta$ ang anggulo, sapagka’t magkahawig (similar) silang lahat. Halimbawa, tignan natin ang tatsulok $ABK$ sa ibaba:

Makikita sa tatsulok ABK na $\sin \theta = \frac{4}{5}, \cos \theta = \frac{3}{5}$ at $\tan \theta = \frac{4}{3}$. Kung may tatsihang tadlong na $DEG$ na may gilis na 10 ang sukat at anggulong $\theta$, awtomatikong 8 ang haba ng gilid na tapat at 6 ang haba ng gilid na tabi ng isang bagong tatsulok na $\theta$ rin ang anggulo. (Baki’t? Ito ay dahil $\sin \theta = \frac{4}{5} = \frac{y}{10}$ at $\cos \theta = \frac{3}{5} = \frac{x}{10}$, ayon sa simulain sa itaas. Gamit ang laktawang palaramihan (cross multiplication), makukuha ang mga halagang y = 8 at x = 6.) Samakatuwid, sa pamamagitan ng tatsihaan, makukuha ang mga sukat ng mga gilid ng isang tatsulok kahi’t walang panukat, basta’t nalalaman ang mga anggulo (o sihang) bumubuo rito.

Mga Pagsasanay

Sagutin ang mga katanungan sa ibaba. Maaaring gumamit ng pantaya (calculator).

1. May sukat na 5 m ang gilid na tabi at 8 m ang gilid ang isang tadlunging tatsiha. Ano ang sukat ng gilis?
2. Naglakad si Jose nang 2 m pakanan. Matapos ay tumungo siya 10 m pataas. Gaano kalayo ang kanyang tatahakin kung tumungo siya sa kaniyang paroroonan sa isang tuwid na guhit sa halip na lumiko?
3. Kung 10 m ang sukat ng gilis at 8 m ang sukat ng isa sa mga gilid, ano ang sukat ng isa pang gilid?
4. Kung tan A = 2/7 ng tatsulok CAT, hanapin ang sukat ng dalawang ibang gilid ng tatsulok DOG na may sukat na 14 km.
5. Batay sa laraw sa ibaba, ipaliwanag kung baki’t $\cos \phi = \sin \theta$.

Talababaan

*Nanggaling ang sinway, kasinway at katanway sa sin + tagway, ka- + sinway at tan + tagway, na halimbawa ng aghimuing Pilipino.

Talasanggunian

del Rosario, Gonsalo. Maugnaying Talasalitaang Pang-Agham Ingles-Pilipino. National Book Store, 1969.

Hart, William L. Plane and Spherical Trigonometry with Applications. D. C. Heath Company, 1964.