Ang Grupo at ang Kasiyangaan nito

Bilang pagbabalik-aral, ang grupo ay isang tangkas o set $G$ na may dalawahang sakilos $*$ (binary operation) kung saan:

• Pinid o sarado ang sakilos, alalaong baga’y kung $a, b \in G$, sagayon $a*b \in G$;
• Ugnayin ang sakilos, na nangangahulugang sa lahat ng $a, b * k\in G$, dapat $a*(b*k) = (a*b)*k$;
• Mayroong $e \in G$, na tinatawag na kasiyangaan, kung saan sa lahat ng $a \in G$, $e * a = a * e = a $ at;
• Sa lahat ng $a \in G$, mayroong $b \in G$ na tinatawag na kabaligtaran, kung saan sa lahat ng $a \in G$, $b * a = a * b = e $.

Mayroong natatanging katangian ang kasiyangaan ng isang grupo—isa na rito ang pamumukud-tangi nito. Halimbawa, sa tangkas ng mga tunay na bilang sa sakilos na palaragdagan $(\mathbb{R}, +)$, iisa lamang ang $e$ kung saan $a + e = a$ ($e = 0$).

Ang bawa’t grupo ay may iisang kasiyangaan lamang.
Patunay. Hayaan nating may dalawang kasiyangaan $e$ at $e'$ ang $G$. Sagayon $e'* = e' * e = e * e' = e. $

Ikaw naman ang tumukoy kung tutoo o hindi ang mga saad sa ibaba:

Talababaan

Talasanggunian

del Rosario, Gonsalo: Maugnaying Talasalitaang Pang-Agham Ingles-Pilipino. National Book Store, 1969.

Ruiz, Mari-Jo Panganiban: Preliminary Concepts in Abstract Algebra: A Pilipino Translation, Matimyás Matematika, Abril 1979, Buok III, Blg. 2, pp. 7—13.